Jean-Michel est professeur des écoles au CE1
A- Une méthode par modélisation
La méthode de Singapour est une méthode par « modélisation » : elle invite les élèves à de multiples occasions à représenter de façon schématique les concepts et les situations mathématiques présentées.
B- La démarche pédagogique
Pour chacun des concepts mathématiques, la méthode de Singapour s’appuie sur une démarche en trois temps : l’approche concrète, l’approche visuelle, l’approche abstraite. Ces trois étapes successives permettent une appropriation graduelle du concept :
- Lors de l’approche « concrète », les élèves sont guidés dans leur compréhension du concept grâce à la manipulation ou la mise en situation d’objets concrets (pédagogiques ou de la vie quotidienne).
- La présentation « imagée » ou « schématisée » permet de représenter la situation ou le concept (au tableau ou à l’aide du manuel). Elle permet de verbaliser et de mettre en lumière les liens et les éléments importants du concept. Cette étape est parfois appelée « approche semi-concrète »
- L’approche « abstraite », ultime étape, consiste à demander aux élèves de recourir aux symboles mathématiques seuls et sans l’aide d’autres représentations.
C- Les concepts-clés de la méthode de Singapour : La résolution de problème et les 4 opérations dès le Cycle 2, le concept des « parties dans le tout » et le concept de la « comparaison ».
L’introduction du concept des « parties dans le tout » et du concept de « comparaison » est un élément essentiel de l’approche « concrète-imagée-abstraite » du programme de la méthode de Singapour pour l’école primaire.
Les concepts des « parties dans le tout » et de la « comparaison » sont abordés à partir de l’utilisation d’objets concrets (« étape concrète »). Ensuite, les élèves sont amenés à les représenter sous forme de barres rectangulaires (« étape imagée ») qu’ils utilisent ensuite pour les aider à résoudre les problèmes de mathématiques et choisir les bonnes opérations qui les amèneront à la solution (« étape abstraite »).
La méthode par modélisation et les 4 opérations mathématiques au CP et CE1
I – Addition et Soustraction
Un tout divisé en 2 parties
| Dans le concept des « parties dans le tout », il y a une relation de quantité entre les 3 quantités représentées : le tout et les deux parties. |
Pour trouver le tout lorsque l’on connaît les deux parties, il faut additionner : Partie + Partie = Tout.
Pour trouver une partie l’on connaît le tout, il faut soustraire : Tout – Partie = Partie
Considérons le problème suivant : 134 filles et 119 garçons participent à une compétition sportive. Combien d’enfants y a-t-il en tout ?
Nous connaissons les deux parties. Nous cherchons le tout. Donc nous faisons une addition.
Opération : 134 + 119 = 253
Solution : 253 enfants participent à la compétition sportive.
Un autre concept associé à celui de « parties dans le tout » est celui du « schéma de lien entre les nombres » que l’on peut imager auprès des élèves comme le « mariage de nombres ».
Les élèves représentent les situations de « parties dans le tout », à l’aide d’un schéma présenté comme suit :
Les élèves sont invités à représenter le problème ci-dessous de la manière suivante :
Je connais les deux parties, je ne connais pas le tout. Donc je fais une addition.
Pour trouver une partie lorsque l’on connaît le tout, il faut soustraire :
253 enfants participent à une rencontre sportive, 119 d’entre eux sont des garçons, combien y a-t-il de filles ?
Je connais le tout (253)
Je connais une partie (119)
Je cherche une partie (le nombre de filles)
| Tout – Partie = partie |
253 – 119 = 134
Donc 134 filles participent à la rencontre sportive
La modélisation de la comparaison
Il y a 2 poires de plus que d’oranges. S’il y a 6 poires, combien y a t-il d’oranges ?
L’élève peut avoir recours pour résoudre ce problème à la manipulation d’objets concrets.
L’écriture 6 – 2 = 4 est abstraite et nombre d’élèves auront des difficultés à résoudre un tel problème de comparaison.
Pour faire sens à la comparaison « il y a 2 poires de plus que d’oranges », les élèves vont associer, relier les poires et les oranges une à une pour comparer leur nombre. Par exemple : Il y a 6 poires. Il y a autant de poires que d’oranges. (les deux nombres sont égaux). Il y a 6 poires. Il y a 2 poires de plus que d’oranges. (la différence entre les deux quantités est 2).
Puis, les élèves représentent de façon schématisée la situation-problème. On obtient ainsi une modélisation de la comparaison :
Considérons le problème suivant : Benoît a gagné 184 euros et Betty 121. Combien d’argent Betty a t-elle de moins que Benoît ? 184 – 121 = 63. Donc Betty a 63 euros de moins que Benoît.
La modélisation de la comparaison est utilisée pour comparer deux quantités afin de voir quelle est la quantité plus grande que l’autre. En l’absence de modélisation, les élèves fixent leur attention sur les mots du problème « plus que… » et pourront avoir recours à l’addition pour résoudre ce problème sans réaliser que cette procédure est incorrecte.
Il y a une relation de quantité entre les trois quantités représentées : la plus grande quantité, la plus petite quantité et la différence. La différence est obtenue par soustraction de la plus petite quantité à la plus grande. Ce qui fait : La plus grande quantité – la plus petite quantité = la différence.
Pour trouver la plus grande quantité lorsque la petite quantité et la différence est connue, les élèves additionnent : Plus petite quantité + différence = plus grande quantité.
Lorsque la plus grande quantité et la différence sont connues, pour trouver la plus petite quantité, les élèves soustraient : Plus grande quantité – différence = plus petite quantité.
Par exemple, les élèves pourront représenter de la façon suivante le problème de comparaison ci-dessus :
6 – 2 = 4. Il y a 4 oranges.
II- Multiplication et Division
Les concepts de multiplication et division impliquent un tout divisé en parties égales.
Par exemple : le modèle suivant présente un tout divisé en 3 parts égales.
Il y a une relation de quantité entre les 3 quantités représentées : le tout, la valeur d’une part et le nombre total de parts.
Considérons le problème suivant :
5 enfants achètent un cadeau pour 30 euros. Ils partagent la somme à payer équitablement. Combien chaque élève devra t-il payer ? On connaît le nombre de parts (5), le nombre total (30), la valeur de chaque part est inconnue: 30 : 5 = 6. Donc chaque élève paie 6 euros.
De la même façon, avec un mariage de nombres :
Pour trouver le tout lorsqu’une part et le nombre total de parts est connu, les élèves multiplient :
Une part X nombre de parts = Tout
Pour trouver la valeur d’une part lorsque le tout et le nombre de parts est connu, les élèves divisent :
Tout : nombre de parts = une part
Pour trouver le nombre total de parts lorsque le tout et la valeur d’une part est connu, les élèves divisent :
Tout : une part = nombre de parts.
Pour résumer, voici les principales qualités de la méthode par modélisation :
1) Elle offre aux élèves un outil pour la résolution de problèmes de différentes structures.
2) Le « modèle » montre explicitement la situation mathématique en jeu.
3) Le modèle permet de visualiser les quantités connues et inconnues (tout ou partie, tout ou parties), afin de déterminer quelle opération utiliser (addition, soustraction, multiplication ou division) pour résoudre le problème.
4) Ainsi, chacune des quatre opérations mathématiques se comprend l’une par rapport à l’autre :
(addition/soustraction et multiplication/division).
Librement inspiré et adapté de “The Singapore Model Method for learning Mathematics” (Ministry of Education – Singapore 2010 éd. EPB Pan Pacific
Découvrez le texte : Pourquoi la méthode de Singapour ?
